duty_cycleBu yazımda SVPWM anahtarlama tekniğini matematiksel analizini yapıp uygulamada dikkat edilmesi gereken noktalardan bahsedeceğim. Konuyu Ana Vektörlerin Elde edilmesi, İzdüşüm Hesabı, Duty Sürelerinin Hesaplanması ve Deneysel Çalışma Çıktıları olmak üzere 4 parçaya ayırdım.

 

ANA VEKTÖRLERİN ELDE EDİLMESİ

Aşağıdaki invertör devresi ile oluşturulabilinecek herhangi bir vektörün eşitliği denklem-1 de verildiği gibidir.
denk_1
inverter
Zamana bağlı denklem-1’i S1, S3, S5 üst kol anahtarlarına bağlı olarak yazacak olursak,
denk_2denklem-2 elde edilir. Düzeltme: Verilen şekilde üst kol anahtarlarını soldan sağa doğru S1, S3, S5 olduğunu varsayınız.
Burada S1, S3 ve S5 anahtarlarının alabileceği değerler 1 ve 0 olduğuna göre tüm kombinasyonlar yazıldığında,
denk_3eşitlikleri elde edilir. Bu eşitlikler sırasıyla vectors vektörlerini belirtmektedir. Bu eşitliklerdeki matematiksel işlemler yapıldıktan sonra elde edilen sonuçlar, açılarına göre aşağıdaki gibi sıralanır.
denk_4Bu vektörler yada kompleks ifadeler kartezyen düzeleme aktarıldığında aşağıda ki  hexagon adı verilen 6 adet sektörden oluşan şekil elde edilir. Bu şekilde görülen 6 adet vektörü kullanılarak, ana vektörler arasında kalan diğer sonsuz sayıdaki vektörüde oluşturabiliriz. Sektör isimleri, V1 – V3 arasındaki bölge sektör1, V3 – V2 arasındaki bölge sektör2,… şeklindedir.

Space_Vector_Modulation

ANA VEKTÖRLER ÜZERİNDEKİ İZ-DÜŞÜMLERİN HESAPLANMASI

Yukarıda de verilen hexagon yapısı referans alınarak herhagi bir vref  elde etmek için bulunulan sektöre bağlı olarak 2 tane sıfır olmayan ana vektörü kullanarak istenilen vektör elde edilebilir. Bunun için şekildeki Vref vektörünü
denk_5eşitliğini kullanarak ta ve tb katsayılarını hesaplayabiliriz. Her bir sektör için bu denklemi çözdüğümüzde
tablo_1tablo-1 verilen sonuçlar elde edilir. Örnek olması için tablo-1 deki sonuçlardan sektör2 nin tam çözümü aşağıdaki gibidir.

denk_6Burada real ve kompleks bileşenler birbirleriyle eşitlendiğinde
denk_72 bilinmeyelin 2 denklemin çözümünden ta ve tb değerleri tablo-1 verildiği gibi elde edilir. Diğer sektörler içinde benzer işlemleri yaparak tablo-1’deki ta ve tb sürelerinin doğrulamasını yapabilirsiniz.
SVPWM algoritması mikrodenetleyicilerde hızlı bir şekilde koşturulabilinmesi için önemli 2 nokta bulunmakta, tablo-1’de verilen ta ve tb eşitliklerinde  alfa real eksen ve beta sanal eksen olmak üzere alfa_beta_esitlemesi atamaları yapıldığındaters-clark (bknz. Vektör Kontrol Giriş) dönüşümünün ardından elde edilen sinyaller SVPWM hesaplama rutinine parametre olarak geçildiğinde sinüs ve kosinüs hesaplamalarıyla işlemci meşgül edilmeden hızlı bir şekilde gerekli hesaplamalar işlemci tarafından yapılır. Diğer bir nokta ise yine tablo-1’de aynı renkte boyanmış olan satırlar arasında yalnızca işaret farkı bulunmakta olup bu durum dikkate alınarak kodlamanızı yaparsanız oluşturacak olduğunuz kütüphaneniz daha az hafıza gereksinimi duyacaktır.

MİKRODENETLEYİCİLER İÇİN DUTY SURELERİNİN HESAPLANMASI

Bu bölüme kadar SVPWM in matematiksel denklemleri yada algoritmaları elde edildi, geriye bunların mikrodenetleyici tarafında PWM sinyallerine dönüştürülme kısmı kaldı.
Bu aşamada anahtarlama kayıplarını etkileyen ve en uygun çözüm için dikkat edilmesi gereken 2 nokta bulunmakta. Bunlar:

  • Sektörler arasındaki geçiş sıfır vektörleriyle yapılmalı.
  • İnvertör devresindeki anahtarlama anlarında yalnıza 1 anahtarın durumu değişmeli.

Yukarıda ki 2 madde dikkate alınarak her sektör için uygulanması gereken anahtarlama dizileri
sector_switchingyukarıdaki gibi oluşturulur. Buna göre her faz için uygulanması gereken duty değerleri tablo-2’de verilmiştir.
tablo_2Sıfır vektörünün katsayısı yada süresi olan t0 ise ta ve tb hesaplandıktan sonra
denk_8denklem-8 ile elde edilir.

DENEYSEL ÇALIŞMA ÇIKTILARI

Verilen bilgiler doğrultusunda yapmış olduğum çalışmanın çıktıları aşağıdaki gibidir. Yapacak olduğunuz yazılımınızı doğrulamanız için dalga şekilleriniz buradaki gibi olmalıdır. Çıktılar Stm32f303 mikrodenetleyicisinin 2 adet DAC(Dijital Analog Çevirici) bulunduğundan dolayı, hesaplanan 2 fazın duty değerleri osiloskopa basılmıştır.

DutyA_DutyB

Eğer faz-faz arasındaki sinyali bakacak olursanız, dalga şeklinin sinüs olduğunu göreceksiniz.

DutyA_DutyAB

PSIM simülasyon programı için SVPWM fonksiyon bloğu oluşturdum. Simülasyon çalışmalarınızda kullanabilmeniz için bu bloğu kütüphane olarak yazının sonuna yakında ekleyeceğim.

SPACE VECTOR PWM

2 thoughts on “SPACE VECTOR PWM

  • November 15, 2017 at 7:11 am
    Permalink

    hocam kütüphaneyi ekleyebilir misiniz, teşekkürler.

    Reply
    • November 17, 2017 at 4:20 pm
      Permalink

      PSIM’de zaten Space-Vector üretme bloğu mevcutmuş o nedenle kendi kullanmış olduğum bloğu eklemedim.

      SVPWM bloğuna ulaşmak için aşağıdaki yolu izleyiniz,
      Elements -> SimCode For Code Generation -> General Hardware -> Space Vector PWM

      Kullanımı ile ilgili sorun yaşarsanız bende kontrol edebilirim.
      İyi çalışmalar.

      Reply

Leave a Reply