SPACE VECTOR PWM

Bu yazımda SVPWM anahtarlama tekniğini matematiksel analizini yapıp uygulamada dikkat edilmesi gereken noktalardan bahsedeceğim. Konuyu Ana Vektörlerin Elde edilmesi, İzdüşüm Hesabı, Duty Sürelerinin Hesaplanması ve Deneysel Çalışma Çıktıları olmak üzere 4 parçaya ayırdım.

ANA VEKTÖRLERİN ELDE EDİLMESİ

Aşağıdaki invertör devresi ile oluşturulabilinecek herhangi bir vektörün eşitliği denklem-1 de verildiği gibidir.


Zamana bağlı denklem-1’i S1, S3, S5 üst kol anahtarlarına bağlı olarak yazacak olursak,
denklem-2 elde edilir. Düzeltme: Verilen şekilde üst kol anahtarlarını soldan sağa doğru S1, S3, S5 olduğunu varsayınız.
Burada S1, S3 ve S5 anahtarlarının alabileceği değerler 1 ve 0 olduğuna göre tüm kombinasyonlar yazıldığında,
eşitlikleri elde edilir. Bu eşitlikler sırasıyla  vektörlerini belirtmektedir. Bu eşitliklerdeki matematiksel işlemler yapıldıktan sonra elde edilen sonuçlar, açılarına göre aşağıdaki gibi sıralanır.
Bu vektörler yada kompleks ifadeler kartezyen düzeleme aktarıldığında aşağıda ki  hexagon adı verilen 6 adet sektörden oluşan şekil elde edilir. Bu şekilde görülen 6 adet vektörü kullanılarak, ana vektörler arasında kalan diğer sonsuz sayıdaki vektörüde oluşturabiliriz. Sektör isimleri, V1 – V3 arasındaki bölge sektör1, V3 – V2 arasındaki bölge sektör2,… şeklindedir.

ANA VEKTÖRLER ÜZERİNDEKİ İZ-DÜŞÜMLERİN HESAPLANMASI

Yukarıda de verilen hexagon yapısı referans alınarak herhagi bir   elde etmek için bulunulan sektöre bağlı olarak 2 tane sıfır olmayan ana vektörü kullanarak istenilen vektör elde edilebilir. Bunun için şekildeki Vref vektörünü
eşitliğini kullanarak ta ve tb katsayılarını hesaplayabiliriz. Her bir sektör için bu denklemi çözdüğümüzde
tablo-1 verilen sonuçlar elde edilir. Örnek olması için tablo-1 deki sonuçlardan sektör2 nin tam çözümü aşağıdaki gibidir.

Burada real ve kompleks bileşenler birbirleriyle eşitlendiğinde
2 bilinmeyelin 2 denklemin çözümünden ta ve tb değerleri tablo-1 verildiği gibi elde edilir. Diğer sektörler içinde benzer işlemleri yaparak tablo-1’deki ta ve tb sürelerinin doğrulamasını yapabilirsiniz.
SVPWM algoritması mikrodenetleyicilerde hızlı bir şekilde koşturulabilinmesi için önemli 2 nokta bulunmakta, tablo-1’de verilen ta ve tb eşitliklerinde  alfa real eksen ve beta sanal eksen olmak üzere  atamaları yapıldığındaters-clark (bknz. Vektör Kontrol Giriş) dönüşümünün ardından elde edilen sinyaller SVPWM hesaplama rutinine parametre olarak geçildiğinde sinüs ve kosinüs hesaplamalarıyla işlemci meşgül edilmeden hızlı bir şekilde gerekli hesaplamalar işlemci tarafından yapılır. Diğer bir nokta ise yine tablo-1’de aynı renkte boyanmış olan satırlar arasında yalnızca işaret farkı bulunmakta olup bu durum dikkate alınarak kodlamanızı yaparsanız oluşturacak olduğunuz kütüphaneniz daha az hafıza gereksinimi duyacaktır.

MİKRODENETLEYİCİLER İÇİN DUTY SURELERİNİN HESAPLANMASI

Bu bölüme kadar SVPWM in matematiksel denklemleri yada algoritmaları elde edildi, geriye bunların mikrodenetleyici tarafında PWM sinyallerine dönüştürülme kısmı kaldı.
Bu aşamada anahtarlama kayıplarını etkileyen ve en uygun çözüm için dikkat edilmesi gereken 2 nokta bulunmakta. Bunlar:

• Sektörler arasındaki geçiş sıfır vektörleriyle yapılmalı.
• İnvertör devresindeki anahtarlama anlarında yalnıza 1 anahtarın durumu değişmeli.

Yukarıda ki 2 madde dikkate alınarak her sektör için uygulanması gereken anahtarlama dizileri
yukarıdaki gibi oluşturulur. Buna göre her faz için uygulanması gereken duty değerleri tablo-2’de verilmiştir.
Sıfır vektörünün katsayısı yada süresi olan t0 ise ta ve tb hesaplandıktan sonra
denklem-8 ile elde edilir.

DENEYSEL ÇALIŞMA ÇIKTILARI

Verilen bilgiler doğrultusunda yapmış olduğum çalışmanın çıktıları aşağıdaki gibidir. Yapacak olduğunuz yazılımınızı doğrulamanız için dalga şekilleriniz buradaki gibi olmalıdır. Çıktılar Stm32f303 mikrodenetleyicisinin 2 adet DAC(Dijital Analog Çevirici) bulunduğundan dolayı, hesaplanan 2 fazın duty değerleri osiloskopa basılmıştır.

Eğer faz-faz arasındaki sinyali bakacak olursanız, dalga şeklinin sinüs olduğunu göreceksiniz.

PSIM simülasyon programı için SVPWM fonksiyon bloğu oluşturdum. Simülasyon çalışmalarınızda kullanabilmeniz için bu bloğu kütüphane olarak yazının sonuna yakında ekleyeceğim.